Friday, 4 September 2015

Dadich77-RMD औसत संबंधित Super Shortcut Trick for Competitive Maths in Hindi

औसत संबंधित प्रश्नों को हल करने के लिए नियम और ट्रिक्स
औसत क्या है?
साधारण शब्दों में औसत दी गयी संख्याओं का योग होता है, जिसे कुल प्रेक्षणों से विभाजित किया जाता है।  
औसत = (सभी पदों का योग)/ पदों की संख्या
किसी श्रृंखला के बीच संख्या का आकलन औसत है।
उदाहरण 1,2,3,4, 5  का औसत 3 है  

औसत की गणना सभी पदों का योग को पदों की संख्या से विभाजित करगे की जाता है।

1,2,3,4,5 का औसत है  (1+2+3+4+5)/5 = 15/5 = 3
जोकि श्रृंखला में मध्य पद भी है, यहाँ हम ये भी कह सकते है की यह एक A.P है यानि माध्य पद
की अंकगणितीय प्रगति औसत है।
औसत के संक्षिप्त ट्रिक्स
पहली प्राकृतिक संख्या n का औसत = (n+1)/2

पहले और अंतिम पदों के ज्ञात होने अंकगणितीय अनुक्रम का औसत : (पहला ज्ञात पद + अंतिम ज्ञात पद)/2
पहली प्राकृतिक संख्या n के वर्गों का औसत = (n+1)(n+2)/6

पहली प्राकृतिक संख्या n के घन का औसत = n(n+1)^2/4

प्रथम n क्रमागत संख्यों का योग = (n+1)  
क्रमागत सम संख्यों का n तक योग : (n+2)/2, जहाँ n अंतिम विषम संख्या है   

n क्रमागत संख्यों के वर्गों का औसत = 2(n+1)(2n+1)/3  
क्रमागत सम संख्यों का n तक वर्ग : (n+1)(n+2)/3, जहाँ n एक अंतिम संख्या है।  

प्रथम n क्रमागत विषम संख्यों का औसत : n  

क्रमागत विषम संख्यों का n तक औसत : (n+1)/2
क्रमागत विषम संख्यों का n तक के वर्गों का औसत : n(n+2)/3 जहाँ n अंतिम विषम संख्या है।    

1. बास्केटबाल A टीम के सदस्यों की औसत ऊंचाई 5 फीट 11 इंच है और B के सदस्यों की औसत ऊँचाई 6 फीट 2 इंच है। टीम A में 20 और B में 18 खिलाडी है, दोनों टीमों की औसत ऊंचाई है      
A. 70.22 इंच
B. 70 इंच
C. 72.42 इंच
D. 72 इंच

2. 14 लड़कियों और उनके टीचर की आयु का औसत 15 वर्ष है। यदि शिक्षक की आयु  को बाहर रखा गया है, तो औसत में 1 की कमी जाती है, टीचर की आयु ज्ञात करें?
A. 35 वर्ष
B. 32 वर्ष
C. 30 वर्ष
D. 29 वर्ष

3. नौ संख्या का औसत 50 है। पहले पांच की संख्या का औसत 54 है और पिछले तीन नंबर की है कि 52 है। तब छठा नंबर है?  

A. 30

B. 34
C. 24
D. 44

4. किसी समिति के 8 लोगो के औसत में 2 वर्ष की वृद्धि हो जाती है जब दो सदस्य जिनकी आयु 35 वर्ष और 45 इनमे शामिल हो जाते है, जोकि दो महिलायें है, दोनों महिलायों की औसत आयु ज्ञात करें?
A. 48
B. 45
C. 51
D. 42

5. समुच्चय A के आठ क्रमागत संख्यों का औसत 376 है। पांच क्रमागत संख्यों के विभिन्न समुच्चय को योग क्या है, इनकी निम्नतम संख्या 15 है जोकि समुच्चय- A के माध्य से अधिक है?   
A. 296
B. 320
C. 324
D. 284



हल सहित उत्तर
1.(C). 1 फीट = 12 इंच
टीम A की कुल आयु = 20 x (5 फीट + 11 इंच)  
= 20 x (5x12+11)= 1420 इंच
इसी प्रकार टीम B की कुल आयु = 18x(6 फीट +2 इंच)
= 18 x 74= 1332 इंच
A और B की औसत आयु = (1420+1332)/38 = 72.42  

2.(D) 14 लड़कियों और टीचर की आयु का योग = 15x15= 225 yrs.
इसलिए, 14 लड़कियों की आयु का योग = 14x14 = 196 yrs.
इसलिए टीचर की आयु 225 - 196= 29 वर्ष 



3.(c) 9 संख्यों का योग = 9 x 50 = 450
पहली 5 संख्यों का योग = 5 x 54 = 270


अन्तिम तीन संख्यों का योग = 3 x 52 = 156
इसलिए छठी संख्या है = 450 - 270 - 156  = 24

4.(A) माना 8 लोगोया की आयु = x वर्ष  
प्रश्नानुसार
7 लोगो की आयु का योग + 35 + 45 = 8x  
7 लोगो की आयु का योग = 8x-80
अब माना इसलिए नयी शामिल महिलायों का योग = y
7 लोगो की आयु का योग + y = 8(x+2)
8x - 80 + y = 8x + 16 => y = 96 वर्ष
आवश्यक औसत आयु = y/2 = 96/2 = 48 yrs.


5.(B) समुच्चय A का माध्य = 376/8 = 47  


दुसरे समुच्चये का निम्नतम संख्या = 47 + 15 = 62
इसलिए आवश्यक संख्या = 62+63+64+65+66= 320  

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